| 1. | Every abelian category is exact.
Toute catégorie abélienne est additive. |
| 2. | The category of left modules (or that of right modules) is an abelian category.
La catégorie des modules à gauche (ou celle des modules à droite) sur un anneau. |
| 3. | An abelian category is a pre-abelian category such that every monomorphism and epimorphism is normal.
Une catégorie abélienne est une catégorie préabélienne telle que chaque monomorphisme et épimorphisme est normal. |
| 4. | These will give you an idea of what to think of; for more examples, see abelian category (every abelian category is pre-abelian).
Pour plus d'exemples, voir catégorie abélienne (toute catégorie abélienne est préabélienne). |
| 5. | These will give you an idea of what to think of; for more examples, see abelian category (every abelian category is pre-abelian).
Pour plus d'exemples, voir catégorie abélienne (toute catégorie abélienne est préabélienne). |
| 6. | Exact functors are most useful in the study of abelian categories, where they can be applied to exact sequences.
Les foncteurs exacts sont les plus utiles dans l'étude des catégories abéliennes, où ils peuvent être appliqués aux suites exactes. |
| 7. | In particular, it is true in the categories of all groups, of all rings, and in any abelian category.
En particulier, c'est vrai pour toute catégorie abélienne concrète, et également pour la catégorie des groupes et celle de anneaux. |
| 8. | If R {\displaystyle R} is a ring, then the category of all left R {\displaystyle R} -modules is an abelian category with enough injectives.
Soit R un anneau, alors la catégorie de tous les R-modules à gauche est une catégorie abélienne contenant suffisamment d'objets injectifs. |
| 9. | In fact, the parallel of f is an isomorphism for every morphism f if and only if the pre-abelian category is an abelian category.
En fait, le parallèle de f est un isomorphisme pour tout morphisme f si et seulement si la catégorie préabélienne est une catégorie abélienne. |
| 10. | Alexander Grothendieck (1957) Revolutionized homological algebra by introducing abelian categories and providing a general framework for Cartan and Eilenberg's notion of derived functors.
Alexander Grothendieck (1957) Révolution de l'algèbre homologique en introduisant les catégories abéliennes et en fournissant un cadre général pour la notion de Cartan et Eilenberg des foncteurs dérivés. |
